Si nos paramos a pensarlo, estamos rodeados de enigmas imposibles de resolver. Compilamos una lista con las 15 paradojas que os van a confundir de verdad, o puede que os iluminen, ¿quién sabe?
«Solo sé que no sé nada».
Esta célebre frase de Sócrates es en sí una paradoja que muestra la complejidad de las afirmaciones autoreferenciales y constituye a su vez una reflexión fundamental de uno de los fundadores de la filosofía occidental: debemos cuestionar todo lo que sabemos. De hecho, cuanto más nos detenemos a observar, mayores son las paradojas que encontramos a nuestro alrededor. Hemos elegido nuestras paradojas favoritas de la increíble lista de Wikipedia, que recoge más de 200.
1. Para ir a cualquier lugar debe recorrerse primero la mitad de la distancia; luego, la mitad de la distancia restante y luego otra vez la mitad de la que queda y así sucesivamente. Por lo tanto, el movimiento no existe
La paradoja de la dicotomía se le atribuye al filósofo Zenón, de la Antigua Grecia, y aparentemente se creó como prueba de la singularidad del universo y de que el cambio, incluyendo el movimiento, es imposible (como lo explicaba el maestro de Zenón, Parménides).
Esta paradoja ha sido rechazada de forma intuitiva durante años.
Desde la perspectiva matemática, la solución, que se formalizó en el siglo XIX, consiste en aceptar que de la suma de una mitad más un cuarto, más un octavo, más un sexto, etc. el resultado es uno. Esta idea es similar a la que dice que 0,999… es igual a 1.
No obstante, esta solución teórica no responde a la pregunta de cómo un objeto alcanza su destino. La respuesta a esta pregunta reviste más complejidad y aún sigue sin resolverse si se toman como base las teorías del siglo XX que afirman que la materia, el tiempo y el espacio no son infinitamente divisibles.
2. En cualquier instante, un objeto en movimiento es indistinguible de un objeto que no está en movimiento. Por lo tanto, el movimiento no existe
Esto es lo que se conoce como la paradoja de la flecha y constituye otro de los argumentos de Zenón contra el movimiento. En este caso hace referencia a que en un instante de tiempo pasan cero segundos y por lo tanto no hay movimiento. Zenón argumentaba que si el tiempo está formado por instantes, el hecho de que el movimiento no ocurra en un momento en particular indicaría que no hay movimiento.
Como en la paradoja de la dicotomía, la paradoja de la flecha aportaba un cierto adelanto a la mecánica cuántica tal y como se entiende hoy en día. En su libro Reflections on Relativity, Kevin Brown explica que en un contexto de relatividad especial, un objeto en movimiento es diferente de un objeto en reposo. La relatividad requiere que los objetos que se mueven a diferentes velocidades tengan una apariencia exterior diferente y a su vez estos tendrán percepciones diferentes del mundo que les rodea.
3. Si un barco se reparara sustituyendo cada una de las partes de madera que lo forman, ¿sería aún el mismo barco?
Otro clásico de la Antigua Grecia, la paradoja del Barco de Teseo, hace referencia a las contradicciones de la identidad. Se conoce por la célebre descripción de Plutarco:
El barco en el que volvieron desde Creta Teseo y los jóvenes de Atenas tenía treinta remos y los atenienses lo conservaban desde la época de Demetrio de Falero, ya que retiraban las tablas estropeadas y las reemplazaban por unas nuevas y más resistentes. Por lo tanto, este barco se convirtió en un ejemplo entre los filósofos sobre la identidad de las cosas que crecen; un grupo defendía que el barco continuaba siendo el mismo, mientras el otro aseguraba que no lo era.
4. ¿Puede un ser omnipotente crear una roca que sea demasiado pesada como para que él mismo la pueda levantar?
Y ya que estamos, ¿cómo puede el mal existir si Dios es omnipotente? Y… ¿cómo puede existir la libre voluntad si Dios es omnisciente?
Estas son algunas de las paradojas que surgen cuando se aplica la lógica a las definiciones de Dios.
Algunas personas se basan en estas paradojas para no creer en Dios. Sin embargo, otros dirán que estas son inconsecuentes o que no son válidas por alguna otra razón.
5. Existe un «cuerno» infinitamente largo que tiene un volumen finito pero una superficie infinita
Si seguimos avanzando en relación a lo que se planteó como un problema en el siglo XVII, nos encontramos con una de las muchas paradojas relacionadas con el infinito y la geometría.
El «Cuerno de Gabriel» se forma utilizando la gráfica y= 1/x y rotándola alrededor de un eje horizontal, tal y como se muestra en la imagen. Usando técnicas de cálculo que hacen que sea posible calcular áreas y volúmenes de formas así creadas, es posible que el cuerno infinitamente largo tenga en efecto un volumen finito igual a π, pero una superficie infinita.
Como aparece en el artículo sobre el cuerno publicado por MathWorld, esto significaría que el cuerno podría tener un volumen finito de pintura pero se necesitaría una cantidad infinita de pintura para cubrir la superficie entera.
6. Una palabra heterológica es la que se describe a sí misma. ¿Pero la palabra «heterológico» se describe a sí misma?
Esta es una de las numerosas paradojas de autoreferencia que quitó el sueño a muchos matemáticos y lógicos modernos.
Un ejemplo de palabra heterológica es «verbo», que no es un verbo, al contrario que «nombre» que sí es un nombre. Otro ejemplo es «largo», que no es una palabra larga, al contrario que «corto» que sí es una palabra corta.
Por lo tanto, ¿es heterológica la palabra «heterológico»? Si fuese una palabra que no se describiera a sí misma, entonces se describiría a sí misma. Sin embargo, si la palabra se describiera a sí misma, entonces no sería una palabra que se describiera a sí misma.
Esto hace referencia a la Paradoja de Russell, que planteaba si el conjunto de los conjuntos que no forman parte de sí mismos forma parte de sí mismo. Al constituir conjuntos autodestructivos como estos, Bertrand Russell y otros matemáticos mostraron la importancia de establecer reglas de forma cuidadosa a la hora de crear conjuntos, lo que sentaría las bases de las matemáticas del siglo XX.
7. Los pilotos pueden ser dispensados del servicio militar si no se consideran aptos psicológicamente, pero el que intenta librarse del servicio militar está mostrando que es apto psicológicamente
Trampa-22 es una sátira de la Segunda Guerra Mundial de Joseph Heller que describe la situación en la que alguien que necesita algo solo lo puede obtener si no tiene esa necesidad, lo que es una especie de paradoja autoreferencial.
El protagonista, Yossarian, se presenta en la paradoja en relación a la evaluación de pilotos, pero se da cuenta que a su alrededor solo hay reglas paradójicas (y opresivas).
8. Existe algo interesante en cualquier número
A fin de cuentas, el 1 es el primer número natural que no es cero; el 2 es el número primo más pequeño; el 3 es el primer número primo impar; el 4 es un número compuesto pero pequeño, etc. Cuando parece que llegamos a un número que aparentemente no tiene nada de interesante, entonces el número se vuelve interesante por ser el primer número que no es interesante.
La Paradoja de los Números Interesantes se basa en una definición imprecisa de «interesante», lo que la convierte en una versión algo más tonta de otras paradojas, como la paradoja heterológica o la paradoja de Russell, basada en autoreferencias contradictorias.
El investigador en computación cuántica Nathaniel Johnston ideó una forma inteligente de resolver la paradoja: en vez de basarse en la noción intuitiva de «interesante» como en la paradoja original, definió un número entero interesante como el que aparece en alguna parte de la Enciclopedia On-Line de Secuencias de Números Enteros, una colección de miles de secuencias matemáticas como las de los números primos, los números de Fibonacci o la terna pitagórica.
En base a esta definición, tal y como explica Johnston en la primera entrada de su blog publicada en junio de 2009, el primer número que no era interesante (el número entero más pequeño que no aparecía en ninguna de las secuencias) era 11.630. Desde entonces se van añadiendo nuevas secuencias y algunas incluyen números que antes no eran interesantes, como lo describe Johnston en la última entrada publicada en su blog en noviembre de 2013, que decía que actualmente el número más pequeño que no era interesante era el 14.228.
9. En un bar existe siempre por lo menos un cliente para quien es verdad el hecho de que si él está bebiendo, todo el mundo está bebiendo
Las afirmaciones condicionales en la lógica formal a veces tienen interpretaciones contraintuitivas, y la paradoja de la bebida es un buen ejemplo de ello.
A primera vista, la paradoja sugiere que una persona es la causa por la que el resto de personas del bar beben.
No obstante, lo único a lo que se refiere es que sería imposible que toda la gente del bar estuviera bebiendo a no ser que cada uno de los clientes estuviera bebiendo. Por lo tanto, existe al menos un cliente (como por ejemplo el último cliente que no estuviera bebiendo) que si bebiera haría que todo el mundo del bar bebiera.
10. Una bola puede descomponerse en un número finito de piezas, que luego pueden recomponerse y formar dos bolas del mismo tamaño
La Paradoja de Banach-Tarski se basa en numerosas propiedades extrañas y contraintuitivas de conjuntos infinitos y rotaciones geométricas.
Las partes en las que se descompone la bola tienen una apariencia muy extraña y la paradoja solo funciona con una esfera abstracta y matemática. Por más satisfactorio que pudiera resultar coger una manzana, cortarla y juntar las partes para tener otra manzana para un amigo, las bolas físicas formadas por materia no pueden descomponerse como una esfera puramente matemática.
11. Una patata de 100 gramos es 99% agua. Si se seca hasta tener 98% de agua, pesará solo 50 gramos
Incluso cuando se trabaja con cantidades finitas tradicionales, las matemáticas pueden aportar resultados extraños.
La clave de la paradoja de la patata está en observar atentamente el cálculo matemático que hay detrás del contenido que no es agua de una patata. Ya que el contenido de una patata es 99% agua, los componentes secos representan un 1% de su masa. La patata comienza pesando 100 gramos, lo que quiere decir que contiene un gramo de material seco. Una vez seca, la patata contiene 98% de agua. Ese 1 gr de material seco tiene que representar 2% del peso de la patata. Un gramo representa 2% de 50 gramos, por lo que este debe ser el nuevo peso de la patata.
12. Si solo hay 23 personas en una habitación, existe una probabilidad de más del 50% de que dos de ellas cumplan años el mismo día
Otro resultado matemático sorprendente, la paradoja del cumpleaños, proviene de un análisis detallado de las propiedades implicadas. Si dos personas están juntas en un cuarto, existe una probabilidad de 364 de un todo de 365 de que no cumplan años el mismo día (si no se tienen en cuentan los años bisiestos y asumimos que todos los días de cumpleaños son iguales), ya que existen 364 días que son diferentes del día del cumpleaños de la primera persona y que pueden ser diferentes del día del cumpleaños de la segunda persona.
Si existen tres personas en la habitación, las probabilidades de que todas compartan el mismo día de cumpleaños es de 364/365 x 363/365. Como se mostraba anteriormente, una vez que se sabe el día del cumpleaños de la primera persona, quedan 364 opciones diferentes de días de cumpleaños para la segunda persona, lo que nos deja con 363 días diferentes de los otros dos para el cumpleaños de la tercera persona.
Siguiendo esta misma línea, cuando se alcanza un total de 23 personas en la habitación, las probabilidades de que todas tengan días de cumpleaños diferentes desciende a menos de 50%, por lo que la probabilidad de que al menos dos compartan el mismo día de cumpleaños es mayor de 50%.
13. La mayoría de los amigos de las personas tienen más amigos que ellas
Esto parece imposible pero resulta verdad cuando realizamos el cálculo.
La paradoja de la amistad es el resultado de cómo, en la mayor parte de las redes sociales, la mayoría de la gente tiene algunos amigos, mientras que algunos tienen un gran número de amigos. Estas mariposas sociales del segundo grupo aparecen desproporcionadamente como amigos de personas con un menor número de amigos y aumentan la media del número de amigos de amigos.
14. A un físico que trabaja en una máquina del tiempo lo visita una versión de más edad de él mismo. Su yo de más edad le facilita los planos para la máquina del tiempo y su yo más joven utiliza esos planos para construir la máquina del tiempo, lo que hace que finalmente regrese en el tiempo como una versión de sí mismo de más edad
Si viajar en el tiempo fuera posible, podría resultar en situaciones muy extrañas.
La paradoja bootstrap es lo contrario de la paradoja del abuelo: en vez de volver atrás en el tiempo e impedir que volvamos en el tiempo, algún tipo de información u objeto vuelve atrás en el tiempo, convirtiéndose así en la versión «más nueva» de ese objeto, o permitiendo que el objeto viaje en el tiempo más adelante. Entonces cabe preguntarse: ¿cómo pudo existir esa información o ese objeto en un primer momento?
La paradoja bootstrap es común en la ciencia ficción y debe su nombre al relato corto de Robert Heinlein. Recientemente apareció en la película Interstellar.
15. Si no hay nada que sea único en la Tierra, entonces deberían existir inmensas civilizaciones alienígenas en nuestra galaxia. Sin embargo, no encontramos ninguna prueba de vida inteligente en el universo
Por ello, hay quien considera el silencio de nuestro universo una paradoja.
Una de las presunciones que subyace en la astronomía es que la Tierra es un planeta bastante común, en un sistema solar bastante común, en una galaxia bastante común y que no existe nada que sea cósmicamente único en nosotros. El satélite de la NASA (Kepler) halló pruebas de que han existido probablemente 11 miles de millones de planetas parecidos a la Tierra en nuestra galaxia. Sabiendo esto, una forma de vida parecida a la nuestra debería haber evolucionado en algún lugar no muy lejano a nosotros (al menos a escala cósmica).
Sin embargo, a pesar de desarrollar telescopios cada vez con mayor potencia, no se han hallado pruebas de la existencia de civilizaciones tecnológicas en otros lugares aparte de nuestro universo. Las civilizaciones hacen ruido: la humanidad transmite señales de TV y radio que son indudablemente artificiales. Una civilización como la nuestra dejaría un rastro de pruebas que encontraríamos.
Además, una civilización que evolucionó durante millones de años (lo que es bastante reciente desde una perspectiva cósmica) habría tenido tiempo suficiente para al menos empezar a colonizar la galaxia, lo que significa que deberían existir más pruebas de su existencia. En efecto, con tiempo suficiente, una civilización colonizadora sería capaz de colonizar una galaxia entera a lo largo de millones de años.
El físico Enrico Fermi, que dio nombre a esta paradoja, preguntó simplemente «¿Dónde están?» en mitad de una conversación con sus compañeros durante la hora del almuerzo. Una de las formas de resolver la paradoja pone a prueba la idea anteriormente mencionada de que la Tierra es común y en vez de eso afirma que las formas de vida complejas son muy raras en el universo. Otra señala que las civilizaciones tecnológicas se destruyen inevitablemente a través de las guerras nucleares o la devastación ecológica.
Una visión más optimista es la idea de que los alienígenas se esconden intencionadamente de nosotros esperando el momento hasta que alcancemos la madurez social y tecnológica. Otra idea es que la tecnología alienígena está tan avanzada que no conseguiríamos reconocerla.